Úvod do planimetrie
Planimetrie je část elementární geometrie, která se zabývá vlastnostmi a vzájemnými vztahy obrazců v rovině. Zkoumá body, úsečky, úhly i různé typy mnohoúhelníků – třeba trojúhelníky, čtyřúhelníky nebo lichoběžníky. Na rozdíl od stereometrie, která řeší prostorové tvary, planimetrie pracuje jen „na papíře“, tedy v rovině. Právě tady se uplatňují základní Euklidovy axiomy a definice, podle kterých dokazujeme věty o rovnoběžných přímkách, shodnosti či podobnosti tvarů a určujeme například polohu středů kružnic nebo osy úhlů.
Důležitou částí planimetrie je počítání obsahů a obvodů obrazců. Například obsah trojúhelníku získáme vzorcem S=1/2⋅a⋅va, kde aa je délka jedné strany a va – výška na tuto stranu. U čtyřúhelníků či lichoběžníků se často rozložením na jednodušší tvary (trojúhelníky, obdélníky) dostaneme ke stejnému výsledku. K řešení složitějších úloh používáme goniometrii (sinus, kosinus) nebo souřadnicový způsob, kdy přepíšeme geometrický problém na algebraické rovnice.
V praxi se planimetrie uplatňuje třeba ve stavebnictví, kartografii nebo počítačové grafice. Architekti a geodeti potřebují přesně spočítat plochy parcel či návrhy staveb, zatímco ve 3D grafice počítače triangulují plochy a hledají průniky mnohoúhelníků, aby správně vykreslily obraz. Díky planimetrickým principům tedy umíme nejen lépe chápat geometrii na tabuli, ale i navrhovat reálné stavby nebo vytvářet digitální modely.
Rychlé otázky k lekci
Otestujte si své znalosti z této lekce!